QUESTÃO CERTA: Determinada empresa tem uma dívida de R$ 1.000.000 que vence daqui a seis meses. A taxa de juros é de 21% ao ano. No orçamento da empresa, o contador reservou uma quantia para pagar os juros dessa dívida com base na taxa semestral composta equivalente à citada. O contrato, entretanto, explicita que serão cobrados juros à taxa proporcional. Nessa situação, o valor reservado pelo contador para o pagamento dos juros da dívida foi: R$ 5.000 menor que o valor correto.
I) Pelo contador
Taxa equivalente:
(1+I) = (1+i)^k
(1+0,21) = (1+i)^2
i = 10% a.s
M =C(1+i)^n
M = 1.000.000 (1+0,1)^1
M = 1.100.000
II) Pelo contrato
Taxa proporcional:
21% a.a —> 10,5% a.s
M = C(1+i)^n
M = 1.000.000 (1+0,105)^1
M = 1.105.000
Contador —> Provisionou 5.000 a menor que o valor correto
QUESTÃO CERTA: Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma dívida de R$ 20.000, cuja taxa de juros de mora é de 21% ao mês no regime de juros simples. Acerca dessa situação hipotética, e considerando o mês comercial de 30 dias, julgue o item subsequente. No regime de juros simples, a taxa de 21% ao mês é equivalente à taxa de 252% ao ano.
No regime simples, sabemos que taxas proporcionais são também equivalentes.
A taxa anual proporcional a 21% am é, simplesmente:
21% x 12 = 252% ao ano
QUESTÃO ERRADA: A respeito de finanças nos regimes de juros simples e compostos e da precificação de títulos, julgue o item a seguir. Se, em três meses, a taxa de juros de uma aplicação com capitalização trimestral equivale à taxa de 10% ao ano, então a taxa de juros dessa aplicação é proporcional à taxa de 20% ao ano, considerando-se 1,024 como valor aproximado para [1,10]1/4.
Antes de mais nada, temos que saber que taxa equivalente diz respeito a juros compostos e taxa proporcional diz respeito a juros simples.
Passo 1: calcular a taxa trimestral (i) EQUIVALENTE a 10% ao ano (I):
Fórmula: (1 + I) = (1 + i) ^ k
k = 4 (pois 1 ano tem 4 trimestres), logo:
(1 + 0,1) = (1 + i) ^ 4
1,1 = 1 + i ^ 4
1,1 ^ 1/4 = 1 + i
1,024 = 1 + i
i = 0,024 = 2,4% AO TRIMESTRE
Passo 2: encontrar a taxa PROPORCIONAL ao i
1 ano tem 4 trimestres, logo, a taxa de 2,4% ao trimestre é PROPORCIONAL à 2,4 x 4 = 9,6% ao ano
Como 9,6% ao ano é diferente de 20% ao ano, o gabarito está errado.
QUESTÃO ERRADA: Julgue o item subsequente considerando que um investidor tenha aplicado R$ 10.000,00 a juros compostos por um semestre e que 1,1 e 1,34 sejam, respectivamente, os valores aproximados para 1,0482 e 1,056 . Se o valor dos juros for capitalizado trimestralmente e se, ao final do semestre, o montante apurado for de R$ 10.600,00, então a taxa de juros compostos trimestral do investimento será superior a 5%.
Dados:
C = 10000
t = 1 semestre = 2 trimestres
i = ? a.t.
M = 10600
Resolvendo:
M = C (1 + i) ^ t
10600 = 10000 (1 + i ) ^ 2
10600 / 10000 = (1 + i ) ^ 2
1,06 = (1 + i ) ^ 2
raiz (1,06) = 1 + i (lembrando que 10 x 10 = 100 e 11 x 11 = 121, logo a raiz será um nº entre 1 e 1,1)
1,03 = 1 + i (aproximadamente 1,03 que é igual a 1,0609)
i = 1,03 – 1
i = 0,03 ou 3% a.t.
QUESTÃO CERTA: Se, nas operações de empréstimo bancário, um banco cobra, no regime de juros compostos, juros nominais de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a: 18,81%.
NUNCA faça operações com valores nominais, devem ser sempre transformados em efetivos.
Note que temos três tipos prazos no exercício
1- ao ano
2- trimestralmente
3- semestralmente
O lance é saber a hora de usar cada um deles, vamos lá:
Falou em taxa nominal ao ano, ao mês, ao semestre ao seja lá o quer for, capitalizado ao mês, ao ano ao semestre e seja la o que for, o primeiro passo é relacionar em função da taxa em que está capitalizado, no caso em questão temos
36% ao ano capitalizados trimestralmente, ou seja quantos trimestres tem um ano ? 4, logo significa dizer que a taxa é 36/4= 9% ao trimestre.
Feito isso, basta achar a taxa equivalente usando a formula: ( 1+ i) ^t = (1+ 1equivalente)^t equivalente, é nessa hora que você usa o ( semestralmente)
Sabemos que 2 trimestres equivalem a 1 semestre, logo
(1+ 0,09) ^2= (1+ iequivalente) ^1
1,1881= 1+ iequivalente
1,1881- 1= i equivalente
0,1881= i equivalente= 18,81%
QUESTÃO ERRADA: A taxa mensal de juros compostos que equivale à taxa semestral de juros compostos de 10% é dada por [ 1,11/6 – 1 ] x 12.
Tx mensal = im
Tx semestral = is
(1+im)^6 = (1+is)^1
(1+ im)^6 = 1,1
Eleva ambos os lados em 1/6, logo:
[(1+im)^6]^1/6 = 1,1^1/6
1+im = 1,1^1/6
Im (Tx mensal) = [1,1^1/6 – 1]
Alternativa incorreta
QUESTÃO CERTA: Augusto fez uma aplicação, no regime de juros compostos, a uma taxa quadrimestral equivalente à taxa anual de 40%. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,4 1/3, é correto afirmar que a taxa proporcional, em 12 meses, dessa aplicação é: inferior a 37%.
A Taxa equivalente do quadrimestre no ano se dá pela
Fórmula
1 + ia = (1 + j)^n
Onde:
ia = taxa anual
j = juros do período
n = número de períodos
1,4 = (1 + j)^12
1,4^-12 = 1 + j
1,12 = 1 + j
j = 0,12
Juros proporcionais dos quadrimestres no ano = 0,12*3 = 0,36
QUESTÃO ERRADA: Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens. O capital de R$ 20.000,00 aplicado por 4 meses à taxa de juros compostos de 30% ao ano, capitalizados bimestralmente, produzirá um montante superior a R$ 22.500,00.
Nesta situação a questão se refere ao conceito de Taxa Nominal. Senão vejamos:
Taxa Nominal x Taxa Efetiva
“Há um mau hábito em matemática financeira de anunciar taxas proporcionais (no regime composto) como se fossem equivalentes. Uma expressão do tipo “24% ao ano com capitalização mensal” significa na realidade “2% ao mês”. A taxa de 24% ao ano é chamada de taxa nominal e a taxa de 2% ao mês é chamada de taxa efetiva”. Assim, no caso da nossa questão, a taxa de 30% ao ano é a taxa nominal e a taxa efetiva é 5% ao bimestre.
No regime de juros compostos, uma taxa é dita nominal quando o período a que a taxa se refere não coincidir com o período de capitalização. Ao se deparar com uma taxa nominal, para efeito de cálculo, a mesma deve ser convertida para a taxa efetiva por meio da seguinte fórmula:
TAXA EFETIVA = TAXA NOMINAL / Nº DE PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO
Assim: Taxa efetiva = 30% / 6(bimestres)
Taxa efetiva = 5% a.b
QUESTÃO CERTA: Considere-se que uma empresa, para ampliar sua área de estocagem, tenha contraído um empréstimo bancário de R$ 120.000,00 à taxa de juros nominal de 40% ao ano, por 8 meses e 3 dias. Considere-se, também, que os juros sejam pagos mensalmente e o capital emprestado seja devolvido apenas no encerramento do prazo. Considere-se, finalmente, que, para efeito dos cálculos de juros desse empréstimo, o banco adote o ano comercial de 360 dias. Com base nessa situação hipotética, julgue os seguintes itens. A taxa de juros mensal é superior a 3,3%.
40% ———– 12 meses
x % ————- 1 mês
Sendo 40%, 40/100 = 0,4
Assim, 0,4/12 = 0,0333333333333333
