Modelos de Duopólio em Bens Homogêneos: Cournot Stalckeberg e Bertrand

Última Atualização 24 de março de 2021

QUESTÃO CERTA: A análise da competitividade permite interpretar alguns resultados observados pelas empresas, como, por exemplo, situações da ausência de equilíbrio estável em oligopólios porque as empresas ameaçam uma guerra de preços.

Gabarito Certo

A banca faz menção implícita ao OLIGOPÓLIO DE BERTRAND, em que as empresas CONCORREM VIA PREÇOS, sendo que elas consideram fixos os preços de suas concorrentes.

A característica desse mercado é marcante por haver essa GUERRA DE PREÇOS ENTRE AS EMPRESAS, sendo que nesse tipo de oligopólio P=Cmg, sendo considerado um modelo eficiente.

QUESTÃO CERTA: Os modelos de duopólio para bens homogêneos em que a concorrência se dá por preços e quantidades são, respectivamente: Bertrand e Cournot.

Cournot – competição simultânea via quantidades.

• Há apenas duas firmas

• Sem comunicação entre elas

• O produto produzido é homogêneo;

A quantidade é constante para ambas (de forma simultânea e de maneira não-cooperativa, ou não-colusiva). As firmas competem por meio dos preços.

Bertrand – Concorrência via preço Independe do número de firmas.

• Sem comunicação entre elas O produto produzido é homogêneo

• O preço é constante para ambas

• As firmas competem por meio da produção (quantidade)

OBS: é um oligopólio economicamente eficiente (pois P = Cmg, nesse caso há maximização dos excedentes).

No Modelo de BERTRAND (concorrência via preço) se uma firma baixar o preço ela capturará os consumidores da outra firma, assim a outra tenderá a baixar o preço também. Essa guerra de preços continuará até o ponto em que as firmas estiverem igualando o Preço ao seu custo marginal (Cmg), e isso representará o equilíbrio no duopólio de bertrand.

No modelo de STACKELBERG (liderança de quantidade) uma empresa denominada “líder” do mercado toma as decisões de produção na frente da outra, depois as firmas seguidoras tomam decisões baseadas na decisão da “líder”, e isso se torna ineficiente economicamente aumentando, assim, os preços dos produtos.

Assim, no Modelo de BERTRAND o preço é menor do que o verificado no modelo de STACKELBERG.

QUESTÃO ERRADA: No equilíbrio de Cournot, uma empresa é capaz de tomar decisões antes de outra, de modo que cada empresa maximiza seu lucro com base nas expectativas.

Em Cournot, a decisão é tomada de forma simultânea.

QUESTÃO ERRADA: De acordo com o modelo de duopólio de Bertrand, as firmas fixam seus preços de forma simultânea, sendo o preço de equilíbrio superior ao verificado no modelo de duopólio de Stackelberg, segundo o qual a firma líder fixa seu preço antes da firma seguidora.

O duopólio de Bertrand é eficiente economicamente e que o duopólio de Stackelberg não é. Isso já é suficiente para concluir que o preço de Bertrand é MENOR do que o modelo de duopólio de Stackelberg.

QUESTÃO CERTA: A respeito do modelo de Bertrand, assinale a alternativa correta: As empresas produzem uma mercadoria homogênea; cada uma delas considera fixo o preço das suas concorrentes, e todas decidem simultaneamente qual preço será cobrado.

QUESTÃO ERRADA: De acordo com o modelo de competição oligopolista de Bertrand, o preço de equilíbrio é superior ao preço obtido em concorrência perfeita, porém inferior ao preço do monopólio.

Essa questão estaria certa caso se referisse ao modelo oligopólio Duopólio de Cournot: o qual reza que o preço de equilíbrio é maior que o cobrado na concorrência perfeita e menor que o cobrado no monopólio (equivale a dois terços do preço do monopólio):

Preço na concorrência perfeita: P = 0

Preço em duopólio de Cournot: P = a/3,

Preço em monopólio: P = a/2

No modelo de competição oligopolista de Bertrand, o preço de equilíbrio é IGUAL ao preço obtido em concorrência perfeita, já que se trata de um oligopólio economicamente eficiente (P = Cmg).

 OBS:

Se Rmg = P, então o equilíbrio é P = Cmg (concorrência perfeita e Oligopólio de Bertrand).

Se Rmg < P, então o equilíbrio é Rmg = Cmg (Demais modelos).

QUESTÃO CERTA: Num duopólio de Bertrand, as duas empresas podem produzir no máximo 20 unidades e tem custo dado por CT = 2q (onde q é a quantidade produzida por cada empresa). Se a demanda é dada por Q = 100 – 10p (sendo Q a quantidade demandada e p o preço), o preço praticado nesse mercado será: $6.

1. Encontrar o preço em função da quantidade:

Q= 100 – 10P ⇔ P = 10 -0,1Q

2. Receita total para o duopólio

RT = (10-0,1Q) Q ⇔ RT = 10Q – Q²

3. Cálculo da Receita Marginal

Rmg = RT’ = 10 -2Q

4. Cálculo do Custo Marginal

CT = 2Q ⇒CT’ =2

5. Função Lucro

Π = RT – CT = 10Q – Q² -2Q

6. Derivada da Função Lucro

Π’ = 10-2Q-2

7. Condição de Equilíbrio: Maximização do Lucro → Derivada do Luvro igual a zero

10 – 2Q -2 = 0 ⇔ Q = 40

8. Encontrar o preço do equilíbrio de mercado

P = 10 -0,1Q ⇒ P = 10 – 0,1· 40 ⇒ P = 6

Ou ainda:

Como considera-se que o concorrente não alterará seu preço em função da quantidade produzida, as duas empresas produzem o máximo possível: 20 unidades cada uma, ou seja, Q = 40

40 = 100 – 10p => p = 6

QUESTÃO CERTA: No modelo de oligopólio de Cournot, os produtores não reconhecem sua interdependência e cada um considera que o outro manterá sua quantidade constante.

Falou em Cournot falou em Quantidade.

Falou em Bertrand falou em Preço.

A hipótese básica do modelo de Cournot é a suposição de que a firma, ao decidir quanto vai produzir, considera fixo o nível de produção da sua concorrente. Em outras palavras, segundo Cournot, o empresário espera que seu rival nunca mude sua produção. Ao mesmo tempo, também consideramos que cada empresa seleciona seu nível de produção simultaneamente e de maneira não-cooperativa, ou não-colusiva. Ou seja, sem se comunicar com a outra empresa, ou sem saber o que ela vai fazer. Assim, uma vez que cada empresa tenha escolhido seu nível de produção, o preço de mercado é ajustado de acordo com o nível de produção que foi escolhido por cada uma das empresas. O resultado do modelo de Cournot (considerando um duopólio) será um meio termo entre a concorrência perfeita e o monopólio.

QUESTÃO ERRADA: Uma empresa apresenta lucro maior no equilíbrio de Cournot do que no equilíbrio de Stackelberg, mesmo que seja líder neste último caso.

Modelo de Cournot: as firmas duopolistas decidem a QUANTIDADE produzida simultaneamente. Ou seja, eles dividem a demanda do mercado.

Esse modelo só faz sentido para firmas que já estejam em equilíbrio. 

Modelo de Stackelberg: nesse modelo, uma das firmas decide primeiro quanto irá produzir, levando em consideração a possível reação de seu concorrente. 

Isso é uma vantagem que permitirá à empresa líder, aquela que produz primeiro, obter maiores lucros que a empresa seguidora. 

Logo, se a empresa for a líder do modelo de Stackelberg, ela obterá lucro maior do que a firma em um modelo de Cournot.

A produção no equilíbrio de Stackelberg é superior à produção no cournot sem conluio. A empresa líder produz o dobro da seguidora, Q1= 2Q2.

QUESTÃO CERTA: No duopólio de Bertrand, o preço pago pelas firmas é igual ao custo marginal.

Duopólio de Bertrand – Concorrência via preço

• Independe do número de firmas.

• Sem comunicação entre elas

• O produto produzido é homogêneo

• O preço é constante para ambas

• As firmas competem por meio da produção (quantidade)

• Há decisões simultâneas.

A hipótese básica do equilíbrio de Bertrand repousa sobre a ideia de que a firma, ao decidir quanto vai produzir, considera fixo o nível de preço da firma concorrente. Veja que as linhas gerais são as mesmas de Cournot, com a diferença de que, neste caso, o foco passa a ser o preço em vez das quantidades.

O equilíbrio do duopólio de Bertrand mostra uma conclusão bastante interessante. Imagine uma firma que fixa um preço abaixo do preço da outra firma. Como estamos trabalhando com a suposição de um duopólio e de um produto homogêneo, é natural que, ao fixar um preço abaixo da firma concorrente, ela capture todo o mercado consumidor para si. A resposta da concorrente será na mesma moeda: ela baixará o preço para recuperar o mercado.

Esta guerra de preços vai durar até o ponto em que as firmas estiverem igualando o preço do produto ao seu custo marginal, e isto representará o equilíbrio no duopólio de Bertrand.

QUESTÃO CERTA: Um mercado possui apenas as empresas I e II. A função custo da empresa I é C1 = 3q1; a função custo da empresa II é C₂ = q₂. A respeito do equilíbrio desse mercado, assinale a opção correta, considerando que o produto das duas empresas seja homogêneo: Se a decisão for simultânea de preços, apenas a empresa II produzirá.

Quando há simultaneidade de preço (oligopólio de Bertrand), o preço praticado é o preço da concorrência perfeita, ou seja: P = Cmg

Por derivada, o Cmg da Empresa I é 3 e o Cmg da empresa II é 1.

Se o Preço da empresa II é menor, ela sozinha absorve todo o mercado

QUESTÃO ERRADA: O equilíbrio de mercado será alcançado de acordo com o modelo de Stackelberg.

O equilíbrio de Stackelberg se dá quando uma firma necessariamente é a líder, ela oferta primeiro ao nível em que RMg=CMg e então a segunda firma fica com a parcela restante do mercado, o que não foi afirmado no item.

QUESTÃO CERTA: Em uma estrutura de mercado, as empresas A e B produzem mercadorias homogêneas; e, nessa circunstância, P(Q) = 70 – Q é a representação da curva de demanda, na qual Q é a produção total das duas empresas. Cada empresa tem conhecimento do custo marginal da outra, e os custos totais dessas empresas são: CT = 10 × Q + 2 e CT = 30 × Q + 1. A respeito dessa estrutura, julgue o item seguinte: Se, nessa concorrência, os preços forem decididos simultaneamente, então a empresa B deverá abandonar o negócio; a empresa A dominará o mercado e estabelecerá o preço de monopólio P = 40.

P(Q) = 70 – Q

CT = 10 × Q + 2 e CT = 30 × Q + 1.

Decidem preço simultaneamente = Bertrand

RTa = 70Q – Q^2

RMg = 70 – 2Q

CMga = 10

RMg = CMg a

70 – 2Q = 10

2Q = 60

Q = 30             P(Q) = 70 – 30 = 40

Pa > CMg a

RMgb = 70 – 2Q

CMgb = 30

RMg b = CMg b

70 – 2Q = 30

2Q = 40

Q = 20               P(Q) = 70 – 20 = 50

Pb > CMg b => logo, a empresa B não abandonará o mercado.

 

QUESTÃO CERTA: Se a empresa A determinar seu volume de produção e, após observar a produção da empresa A, a empresa B decidir o seu volume de produção, então, nesse caso, as quantidades de equilíbrio associadas às empresas A e B serão, respectivamente, Q* = 40 e Q* = 0.

O equilíbrio apresentado é do modelo de Stackelberg, em que uma das firmas assume a posição de liderança, definindo primeiro sua quantidade produzida. A outra firma, por sua vez, toma a produção da líder como dada para depois definir a sua quantidade produzida.

Uma fórmula para encontrar as curvas de reação de um oligopólio com duas firmas é:

Y1 = (a – CMa1)/2b – Y2/2

Y2 = (a – CMa2)/2b – Y1/2

Em que os coeficiente a e b são obtidos a partir da curva de demanda P(Y) = a – bY.

E a quantidade total é Y = Y1 + Y2

Considerando a função de demanda P(Q) = 70 – Q, o CMgA = 10 e o CMgB = 30, chega-se as seguintes curvas de reação:

Qa = 30 – Qb/2 -> curva de reação da empresa A

Qb = 20 – Qa/2 -> curva de reação da empresa B

Ao tomar a posição de líder, a empresa A incorpora a função de reação da empresa B na sua função de lucro, para encontrar a quantidade que maximiza o seu lucro levando em consideração apenas a sua quantidade produzida:

π = P.Qa – CTa

π = (70 – Qa – Qb).Qa – 10Qa – 2

π = 70Qa – Qa^2 – Qa.Qb – 10Qa – 2 -> função de lucro da empresa A

Substituindo a curva de reação da empresa B, temos:

π = 70Qa – Qa^2 – Qa.(20 –a/2) – 10Qa – 2 π = 70Qa – Qa^2 – 20Qa + (Qa^2)/2 – 10Qa – 2 (simplificando os termos)

π = 40Qa – 1/2.(Qa^2)

Derivando e igualando a zero:

dπ/dQa = 40 – 2.1/2.Qa

Qa = 40

Tendo a quantidade da empresa A como dada, a empresa B usa essa quantidade para definir o quanto irá produzir, a partir da sua curva de reação:

Conforme encontrado acima, a curva de reação da empresa B é

Qb = 20 – Qa/2

Substituindo Qa, temos:

Qb = 20 – 40/2

Qb = 0

QUESTÃO CERTA: Se ambas as empresas decidirem, simultaneamente, as quantidades a serem produzidas, então as quantidades de equilíbrio, Q* e Q*, associadas às empresas A e B serão, respectivamente, Q* = 80/3 e Q* = 20/3 .

A situação apresentada na questão, na qual as empresas decidem simultaneamente as quantidades produzidas, representa o equilíbrio de Cournot.

No modelo de Cournot, ao decidir o quanto produzir, as empresas levam em consideração a produção de sua concorrente.

Essa relação é apresentada na curva de reação de cada empresa, que nada mais é do que a quantidade que maximiza o lucro da empresa somado a quantidade que ela imagina que sua concorrente produzirá.

Uma fórmula para encontrar as curvas de reação de um oligopólio com duas firmas é:

Y1 = (a – CMa1)/2b – Y2/2

Y2 = (a – CMa2)/2b – Y1/2

Em que os coeficiente a e b são obtidos a partir da curva de demanda P(Y) = a – bY.

E a quantidade total é Y = Y1 + Y2

Considerando a função de demanda P(Q) = 70 – Q, o CMgA = 10 e o CMgB = 30, chega-se as seguintes curvas de reação:

Qa = 30 – Qb/2 -> curva de reação da empresa A

Qb = 20 – Qa/2 -> curva de reação da empresa B

Para encontrar as quantidade de equilíbrio da empresa A e da empresa B basta substituir a curva de reação de uma empresa na curva de reação da outra.

Substituindo Qb em Qa:

Qa = 30 – 1/2 (20 – Qa/2)

Qa = 30 – 10 + Qa/4

3/4Qa = 20

Qa = 80/3 -> quantidade de equilíbrio da empresa A

Substituindo Qa em Qb:

Qb = 20 – 1/2.(30 – Qb/2)

Qb = 20 – 15 + Qb/4

3/4Qb = 5

Qb = 20/3 -> quantidade de equilíbrio da empresa B

Portanto, questão correta.