QUESTÃO CERTA: Um pai, preocupado em compor recursos para a educação superior de seu filho, idealizou juntar dinheiro em uma conta investimento que rende 8% ao ano. O pai depositaria, durante nove anos, R$ 24.000 por ano nessa conta, para que o filho fizesse cinco saques de valores iguais, um a cada ano, com o primeiro saque um ano após o último depósito. O saldo remanescente a cada saque ficaria rendendo à mesma taxa até o quinto saque, quando o saldo se anularia. Nessa situação, considerando-se 0,68 e 2 como valores aproximados para (1,08)–5 e (1,08)9 , respectivamente, cada saque anual teria o valor de: R$ 75.000.
A primeira coisa é encontrarmos o valor final após 9 anos depositando anualmente R$ 24.000,00. A fórmula é:
VF = {Pagamento [(1+i)^n] – 1} / i
Onde:
Pagamento = parcela anual (24.000)
i = taxa
n = período
1,08^9 = 2
VF = {24.000 [2] – 1} / 0,08 = 300.000
Depois de encontrarmos esse valor futuro capitalizado precisamos encontrar o valor de cada saque que o filho fará. O valor de 0,68 fornecido pela questão referente ao 1,08^-5 nos dá uma pista de que fórmula usar, que é a:
VP = (Pagamento/i)*[1-(1+i)^-n]
300.000 = (Pagamento/0,08)*(1-0,68)
300.000= (Pagamento/0,08)*0,32 (já que o 0,08 está aqui dividindo podemos passar ele pra antes do “=” multiplicando pelo 300.000 – próximo passo)
300.000*0,08= 0,32Pgto
24.000 = 0,32Pgto
Pagamento = 24000/0,32
Pagamento = 75.000
