Valor atual e nominal

QUESTÃO CERTA: No caso de ter havido uma venda a prazo no valor de R$ 200,00, com promessa de pagamento em 2 meses e taxa de juros de 10% a.m., se a venda tivesse sido à vista, o seu valor seria inferior a R$ 180,00.

Seu valor a pagar seria esse:

M = C (1+it)
200 = Cx (1+0,1)²
C = 200/1,21
C = 165 aproximadamente

lançamento seria:
D – Caixa 165
D – Descontos concedidos 35
C – Vendas 200

Valor Nominal – N = 200,00

Taxa de desconto – D = 10%am ou 0,1

Tempo de antecipação – n = 2m

Valor Atual – A = ?

N = A * ( 1 + i * n)

200 = A * (1 + 0,1 * 2)

200 = 1,2A

A = 200/1,2

A = 166,666…

QUESTÃO CERTA: Um município apresentou receita corrente líquida, em 2009, no valor de R$ 4.000.000,00, e sua dívida equivalia a 1,5 vez o valor dessa receita. A taxa de juros nominais, ao final do ano de 2010, corresponderá a 8% da dívida atual. Os gestores tentarão amortizar, em 2010, o correspondente a R$ 540.000 da dívida. Com base nas informações dessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta o valor total da dívida ao final do ano de 2010: R$ 5.460.000

Dívida Total = 4.000.000 x 1,5 = 6.000.000  

A TAXA DE JUROS É PEGUINHA, NÃO PRECISA DELA.

Dívida Restante (6.000.000) –   Principal amortizado (540.000) = 5.460.000

Dívida Total = 4.000.000,00 x 1,5 = 6.000.000,00

Juros = 8% x 6.000.000,00 = 480.000,00

Principal amortizado = 540.000,00

Dívida Restante = 6.000.000,00 – 540.000,00 = 5.460.000,00

QUESTÃO CERTA: Um título foi resgatado 8 meses antes de seu vencimento à taxa de desconto anual de 18%. Sabe-se que a diferença entre o valor atual do título, calculado usando-se o desconto racional simples

e do valor atual calculado usando-se o desconto comercial simples é igual a R$ 63,00. Então o valor nominal desse título terá sido de: R$ 4.900,00.

N= valor nominal

Ar = valor atual calculado pelo desconto racional

Ac= valor atual calculado pelo desconto comercial

Formula desconto racional simples:

N= Ar. ( 1+i. t)

Formula desconto comercial simples

Ac= N( 1- i. t)

Primeiro passo:

 Se ele pede o valor nominal, sabemos de pronto que independentemente da formula usada, o valor nominal é o mesmo, assim podemos igualar as formulas: lembrando que ele deu 18% ao ano, mas precisamos mensalmente, assim temos 1,5 % ao mês calculado sobre 8 meses, ai temos i. t = 12%

Ar. ( 1+i. t) =Ac/( 1- i. t)

Ar. ( 1+ 0,12)= Ac/ (1- 0,12)

Ar. 1,12= Ac/ 0,88

Ac= 0,9856 Ar (1)

Ele disse no enunciado que a diferença (Ar- Ac= 63), então essa é a nossa equação (2),Ar= 63 + Ac. Daí, basta fazer um sistema:

Ar = 63 + 0,9856. Ar

Ar = 4375, agora substitui o Ar na formula do desconto racional simples e acha o valor de N:

N= Ar. ( 1+i. t) 

N= 4375 . 1,12= 4900

QUESTÃO ERRADA: Se uma duplicata de valor nominal de R$ 6.360 for quitada dois meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto racional simples de 3% a.m, o valor pago, na data de quitação, será inferior a R$ 5.950.

Duplicata de valor Nominal de R$ 6.360

Valor pago, na data de quitação (ATUAL)

——————————————————–

N = A x (1 + j x t)

A = N / (1 + j x t)

A = 6.360 / (1 + 3% x 2)

A = 6.000

Outra solução:

N = A + d ou d = N – A

d = A * i * t ou N – A = A * i * t

6360 – A = A * 0,03 * 2

6360 = A + 0,06 A

1,06 A = 6360

A = 6000

Outra solução Fórmula do desconto racional simples

A = N/(1 + i x n)

A = 6360/(1+0,03×2)

A= 6000

Logo, não é inferior a R$ 5.950,00o: