QUESTÃO CERTA: Considere que a função utilidade do consumidor do tipo Cobb-Douglas seja expressa na forma 
, em que x1 e x2 são as quantidades, respectivamente, dos bens 1 e 2, α ∈(0,1) é um escalar e p1 e p2 são os preços dos bens 1 e 2 respectivamente.
Considerando que w seja a renda do consumidor, julgue o item que se segue, relativo à teoria do consumidor. A função utilidade indireta do consumidor é expressa
por 
.
Como se calcular a função utilidade indireta do consumidor numa Coubb-Douglas: é a função de demanda do bem 1 elevada a potência do bem 1 multiplicada pela função de demanda do bem 2 elevada a potência do bem 2. Como assim? Já sabemos qual é a função do bem 1 que é:
Função de demanda do bem 1= aW/P1
Agora vou elevar essa função de demanda a potência do bem 1, logo:
[ a* W/P1 ] ^ a
a^a * [W/p1] ^a
a^a * [ W^ a / p1 ^a ]
Agora vou calcular a função de demanda do bem 2:
Função de demanda do bem 2= [X2/ X1+X2] * [ W/P2]
Função de demanda do bem 2= [1-a/ a+(1-a)] * [ W/P2]
Função de demanda do bem 2= (1-a) * [ W/P2]
Agora vou elevar essa função de demanda a potência do bem 2, logo:
{(1-a) * [ W/P2]} ^ ( 1-a)
(1-a) ^ ( 1-a) * [ W/P2] ^ ( 1-a)
(1-a) ^ ( 1-a) * [W ^ ( 1-a) / P2 ^ ( 1-a)]
Agora vou multiplicar ambas, para encontrar a função utilidade indireta:
{ a^a * [ W^ a / p1 ^a ] } * { (1-a) ^ ( 1-a) * [W ^ ( 1-a) / p2 ^ ( 1-a)] }
{ a^a* (1-a) ^ ( 1-a)} [ W^ a / p1 ^a ] * [W ^ ( 1-a) / p2 ^ ( 1-a)]
{ a^a* (1-a) ^ ( 1-a)} [ W^ a * W ^ ( 1-a) / p1 ^a * p2 ^ ( 1-a)]
Nesse em negrito: repete a base, e some os expoentes
{ a^a* (1-a) ^ ( 1-a)} * [ W ^ a+ ( 1-a) / p1 ^a * p2 ^ ( 1-a)]
{ a^a* (1-a) ^ ( 1-a)} * [ W ^ a+-a+1 / p1 ^a * p2 ^ ( 1-a)]
{ a^a* (1-a) ^ ( 1-a)} * [ W ^1 / p1 ^a * p2 ^ ( 1-a)]
{ a^a* (1-a) ^ ( 1-a)} * [ W / p1 ^a * p2 ^ ( 1-a)]
