Sistema francês de amortização

QUESTÃO CERTA: Um indivíduo contratou um financiamento imobiliário no valor de R$ 120 mil com juros nominais de 12% a.a., capitalizados mensalmente e com prazo de 40 meses para amortização. Nesse contrato de financiamento, não há atualização monetária prevista. Com base nessa situação, julgue os seguintes itens, considerando 32,8347 como valor aproximado de [1,0140 – 1]/[0,01 × 1,0140 ]. Caso seja negociada uma taxa efetiva de juros de 1% a.m. e seja adotado o sistema francês de amortização, o valor da parcela de amortização da primeira prestação do financiamento em questão será superior a R$ 2.400,00.

VP= P * [(1 + i)^t – 1 / (1 + i)^t * i]

120000= P * [(1,01)^40 – 1 / (1,01)^40 * 0,01]

120000= P * 32,8347

P= 3654,67

QUESTÃO ERRADA: Um empréstimo de R$ 52.000,00 deve ser quitado pelo sistema francês de amortização em 8 anos, à taxa de juros compostos de 12% a.a. e com a 1.ª parcela vencendo um ano após a concessão do empréstimo. Considerando (1,12)!8 = 0,40, julgue o item que se segue. Cada parcela paga pelo devedor é superior a R$ 10.200,00.

A parcela vai ser de 6.500

QUESTÃO ERRADA: Um empréstimo de R$ 52.000,00 deve ser quitado pelo sistema francês de amortização em 8 anos, à taxa de juros compostos de 12% a.a. e com a 1.ª parcela vencendo um ano após a concessão do empréstimo. Considerando (1,12)!8 = 0,40, julgue o item que se segue.
A 1.ª amortização, efetuada um ano após a concessão do empréstimo, é superior a R$ 4.500,00.

A resposta da 1º amortização para mim está dando R$ 4160,00.

QUESTÃO ERRADA: Com relação a sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, julgue o item a seguir. Situação hipotética: Marcelo contratou empréstimo de R$ 380.000 em uma instituição financeira que adota o sistema de amortização francês. O valor foi entregue no ato, não foi concedido prazo de carência para o pagamento, a ser feito em 5 prestações anuais, consecutivas e iguais. A primeira prestação vencerá um ano após a tomada do empréstimo, sendo a taxa de juros de 10% ao ano. Assertiva: Nessa situação, considerando-se 0,62 como valor aproximado para 1,1^-5 , é correto afirmar que Marcelo pagará menos de R$ 95.000 de prestação.

Capital= 380.000

Taxa=10%=0,1, sendo que 0,62 como Fator de Capitalização de 1,1 elevado a -5

Período= 5 meses

Sistema de Amortização Francês – Séries Postecipadas com expoente negativo

P= Cx ( i/ 1- Fator de capitalização)

P= 380.000 x 0,1/1-0,62

P= 380.000 x 0,1/0,38

P= 380.000 x 0,2631

P= 99.978

QUESTÃO CERTA: Um banco emprestou R$ 30.000 entregues no ato, sem prazo de carência, para serem pagos pelo sistema de amortização francês, em prestações de R$ 800. A primeira prestação foi paga um mês após a tomada do empréstimo, e o saldo devedor após esse pagamento era de R$ 29.650. Nessa situação, a taxa de juros desse empréstimo foi inferior a 1,8%.

A queda do saldo devedor corresponde à parcela de amortização contida na primeira prestação, ou seja, A = 30.000 – 29.650 = 350 reais. 

Lembrando que Prestação = Amortização + Juros, podemos dizer que:

800 = 350 + Juros

Juros = 450 reais

Os juros são calculados sobre o saldo devedor, que no primeiro período era de 30.000 reais. Portanto,

Juros = Saldo x taxa de juros

450 = 30.000 x j

j = 450 / 30.000 = 0,015 = 1,5%

(Inferior a 1,8% – Item CERTO)

QUESTÃO ERRADA: Paulo decidiu comprar a prazo um veículo zero quilômetro que custa R$ 41 mil. A respeito das opções de empréstimos sugeridas a Paulo, julgue o item subsecutivo. Considere que um banco tenha financiado o valor total do veículo, pelo sistema de amortização francês

, em 4 prestações mensais iguais e consecutivas, com a primeira prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo. Nessa situação, sabendo-se que o valor da prestação é de R$ 10.767,57 e que o valor amortizado na primeira prestação é de R$ 9.947,57, é correto concluir que a taxa mensal de juros compostos do financiamento é superior a 3%.

Parcela=Amortização + Juros

Juros=10.767,57 – 9.947,57

Juros=800,00

Aplicando uma regra de 3:

41000——100%

820———x

x=2%

QUESTÃO ERRADA: No método francês de amortização de empréstimos de longo prazo, o valor de cada prestação é constante, porém o saldo devedor será zerado ao final do período de financiamento.

QUESTÃO CERTA: Eduardo abriu, em 5/4/2010, uma conta remunerada que paga juros compostos de 10% ao ano. Nos dias 5/4/2010, 5/4/2011 e 5/4/2012, ele depositou, nessa conta, uma mesma quantia, de modo que esses três depósitos foram os únicos feitos na conta. No dia 5/3/2013, Eduardo fez um empréstimo de R$ 60.000,00, o qual deve ser quitado pelo sistema de amortização francês (SAF) em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 3.641,00, com a primeira prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos, considerando 18 como valor aproximado para 1/1,01 + 1/1,01² + … + 1/1,01²⁰. Se, na data do pagamento da primeira prestação, o saldo na conta remunerada for igual ao valor da prestação do empréstimo, então cada uma das 3 quantias depositada por Eduardo foi inferior a R$ 1.050,00.

VF=P.{[(1+i)^n-1]/i}*(1+i)

3.641=P.{[(1,1)^n-1]/0,1}*(1,1)

3.641=P.(1,331-1/0,1)*(1,1)

3.641=P.3,31*(1,1)

3.641=P.3,641

P= 1000

QUESTÃO CERTA: Eduardo abriu, em 5/4/2010, uma conta remunerada que paga juros compostos de 10% ao ano. Nos dias 5/4/2010, 5/4/2011 e 5/4/2012, ele depositou, nessa conta, uma mesma quantia, de modo que esses três depósitos foram os únicos feitos na conta. No dia 5/3/2013, Eduardo fez um empréstimo de R$ 60.000,00, o qual deve ser quitado pelo sistema de amortização francês (SAF) em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 3.641,00, com a primeira prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos, considerando 18 como valor aproximado para 1/1,01 + 1/1,01² + … + 1/1,01²⁰. A taxa de juros compostos no SAF para o financiamento feito por Eduardo é superior a 1% ao mês.

Eu resolvi essa questão da seguinte maneira:

Trouxe todas as 20 prestações para o instante 0 (instante em que é feito o empréstimo), ficando assim:

1º prestação: P/(1+i)¹

2º prestação: P/(1+i)²

3º prestação: P/(1+i)³

…

20º prestação: P/(1+i)²º

Somando-se todas as prestações, temos:

P/(1+i)¹ + P/(1+i)² + P/(1+i)³ + … + P/(1+i)²º

Colocando-se P em evidência e admitindo-se a taxa de 1% a.m., temos:

P*( 1/1,01 + 1/1,01² + 1/1,01³ + … + 1/1,01²º)

Substituindo-se os valores, temos:

3641*18 = 65538

Como o valor encontrado é maior que o valor do financiamento (R$ 60000,00), devemos aumentar o denominador da fração 1/(1+i), ou seja, aumentar a taxa, com a finalidade de obtermos um número menor que 18, que quando multiplicado pela parcela, dê o valor do empréstimo.