QUESTÃO ERRADA: Considerando que a função utilidade de um consumidor seja dada por U(x, y) = 2x1/2y1/2, em que x e y representam, respectivamente, as quantidades de unidades consumidas de dois bens distintos X eY, julgue o item a seguir. Inicialmente, suponha que a quantidade consumida do bem X seja igual a 10 e que o consumo do bem Y seja igual a 0,1 unidade. Se esse consumidor decide aumentar a quantidade demandada do bem X em uma unidade, mantendo-se o nível de utilidade constante em 2, ele terá que sacrificar o consumo do bem Y em 1/6 unidade.
As novas quantidades consumidas serão:
X=11, Y = (0,1- S), sendo S a quantidade sacrificada para manter o mesmo nível de utilidade.
Logo,
U=2= 2. [(11)^1/2].[(0,1 – S)^1/2], simplificando o 2 e aplicando ln dos dois lados da equação, tem-se:
Ln (1) = ln [(11)^1/2].[(0,1 – S)^1/2], aplicando as propriedades de logaritmos, tem-se:
0 = 1/2.ln(11) + 1/2.ln(0,1 – S), pode-se simplificar o 1/2:
ln(11) = ln [(0,1 – S)^-1] ==> 11 = (0,1 – S)^-1
11 = 1/(0,1 – S) ==> 11.(0,1 – S) = 1
1,1 – 11.S = 1
11.S = 0,1 e, por fim,
S = 0,1/11 = 1/110. Logo, o sacrifício será 1/110 unidades de Y e não 1/6 e, por isso, a questão está errada.
Observe que se você fizer 0,1 – 1/110 será obtido 1/11, ou seja, o valor que você encontrou, que NÃO representa o sacrifício, mas tão somente a NOVA quantidade a ser consumida pelo consumidor. Creio que essa seja a forma correta de fazer.