Taxa marginal de substituição (TMS) Trata-se do trade-off que uma pessoa está disposta a enfrentar quando deve escolher entre dois bens. Em qualquer ponto, essa é a inclinação da curva de indiferença.
Taxa marginal de substituição (TMgS) é a taxa pela qual um dado consumidor dispõe-se a substituir um bem por outro, e é representada pela inclinação da curva de indiferença, a qual representa o ganho de utilidade que o consumidor tem quando troca certa quantidade de dois bens (utilidade marginal).
CEBRASPE (2013):
QUESTÃO CERTA: A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente implica que, no consumo de bens, o consumidor tem preferência pela diversificação.
A TMS mede quanto o consumidor está disposto a abrir mão de um bem para ganhar mais de outro. A TMS é decrescente porque, quanto mais um consumidor possui de uma determinada mercadoria, menos ele estará disposto a abrir mão da outra mercadoria para ganhar ainda mais da primeira.
A curva é convexa, o consumidor prefere cestas diversificadas do que cestas extremas (consumir bastante apenas de 1 bem).
CEBRASPE (2016):
QUESTÃO CERTA: A taxa marginal de substituição técnica em cada ponto da isoquanta corresponde à quantidade de capital que pode ser substituída por determinada quantidade de trabalho com o objetivo de aumentar a produção.
Taxa marginal de substituição técnica (TMGST) (taxa técnica): quanto de certa quantidade de fator de produção deve ser substituído por outra para que a empresa mantenha constante a produção.
CEBRASPE (2018):
QUESTÃO ERRADA: Na economia formada pelos consumidores João, Pedro e José, observam-se as seguintes funções utilidade com relação aos bens x e y:
João: u(x, y) = 5x + 2y;
Pedro: u(x, y) = 3x + 2y;
José: u(x, y) = 5x² + 2xy + 0,8y² .
Em relação a essa economia, julgue o item a seguir: Suponha que o preço de x seja 200 UM (unidades monetárias), que o preço de y seja 50 UM, e que a restrição orçamentária seja igual a 1.000 UM. Nesse caso, Pedro irá demandar quantidades positivas dos dois bens.
SOLUÇÃO:
A função de utilidade apresentada, u(x, y) = ax + by (a=3; b=2), é de bens substitutos perfeitos (a taxa marginal de substituição é constante), neste caso existem três escolhas ótimas possíveis:
1) Se preço de y > preço de x, a inclinação da reta orçamentária será mais plana do que a curva de indiferença. Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar todo o seu dinheiro no bem x.
2) Se preço de x > preço de y, o consumidor comprará apenas o bem y.
3) Se preço de x = preço de y, haverá todo um segmento de escolhas ótimas, neste caso todas as quantidades dos bens x e y que satisfizerem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Portanto,
No caso da questão, se o preço de x (200 UM) é maior que o preço de y (50 UM), temos a hipótese 2. Pedro irá gastar toda sua renda com o bem y, e desta forma, a quantidade demanda de x será igual a zero (x = 0). Ou seja, Pedro não irá demandar quantidades positivas dos dois bens, pois não haverá quantidade demandada para o bem x (a demanda será nula).
QUESTÃO CERTA: Ao propor uma política econômica, o governo deve atentar para o fato de que o aumento da taxa de poupança pode proporcionar um estado estacionário de maior consumo, caso o produto marginal líquido seja maior que a taxa de crescimento da economia.
O aumento da taxa de poupança presente proporciona um consumo futuro (no estado estacionário) maior, uma vez que no presente o consumo será reduzido.
Se o produto marginal líquido do capital (isto é, excluída a depreciação) é maior que a taxa de crescimento, a economia opera com menos capital do que no estado estacionário definido pela Regra de Ouro. Neste caso, o aumento na taxa de poupança acabará levando ao estado estacionário com maior consumo.
QUESTÃO CERTA: Em relação ao tópico Consumo, Investimento e Poupança, considere o modelo de dois períodos de alocação intertemporal de renda de Fischer com depreciação. O nível de investimento que maximiza a riqueza de uma família ocorre quando: a produtividade marginal do capital no segundo período igualar a soma da taxa real de juros com a taxa de depreciação;
QUESTÃO ERRADA: O fato de que muitos pais de dois filhos preferem tê-los de sexos diferentes, em vez de tê-los do mesmo sexo, é consistente com a existência de uma taxa marginal de substituição nula, entre meninos e meninas.
“Vamos interpretar a mensagem que o examinador nos quer passar. Quando a assertiva diz os pais preferem ter filhos de sexos diferentes, isto quer dizer que os pais preferem ter, por exemplo, 01 menino e 01 menina a ter 02 meninos ou 02 meninas. O que isto quer dizer?
Quer dizer que as escolhas dos pais são consistentes com o consumo em proporção fixa, já que eles preferem ter um filho de cada sexo. Assim, tal preferência é consistente com uma curva de indiferença em L e não teremos necessariamente TMgS nula (quando a curva de indiferença é em L, temos TMgS nula apenas no trecho horizontal do L, e TMgS infinita no trecho vertical do L).
Se a questão dissesse que os pais fossem indiferentes entre os sexos dos filhos, isto nos diria que as preferências dos pais seriam consistentes com curvas de indiferença lineares (pois os sexos dos filhos seriam substitutos perfeitos – já que tanto faz o filho/filha ser menino ou menina).”
QUESTÃO ERRADA: Para que a taxa marginal de substituição entre dois bens seja decrescente, é preciso que a utilidade marginal dos dois bens seja decrescente.
A utilidade marginal dos bens será decrescente não importando se a TMgS é crescente, constante ou decrescente.
Em outras palavras, sabendo que a utilidade marginal é decrescente, não conseguimos concluir, necessariamente, que a TMgS é decrescente (pois ela pode, ainda, ser crescente ou constante).
QUESTÃO CERTA: Considere a seguinte função de produção do bem X, do tipo Cobb-Douglas, a qual é homogênea de grau 1:
Y = KaLb
Onde:
Y = quantidade produzida do bem X
K = quantidade do fator capital
L = quantidade do fator trabalho
a, b = parâmetros da função
É correto afirmar que: a taxa marginal de substituição técnica do capital pelo trabalho é dada, em módulo, pelo quociente da produtividade marginal do trabalho pela produtividade marginal do capital.
Para chegarmos a fórmula basta entendermos primeiro o conceito de Taxa Marginal de Substituição Técnica que é: a representação da variação da quantidade do fator de capital (Delta K) sobre a variação da quantidade do fator de trabalho (Delta L).
Resumindo: TMST = Delta K = PMg a (produtividade marginal do capital)
Delta L PMg b (“quociente” de produtividade marginal do trabalho)
QUESTÃO ERRADA: A função Q = x0,5y0,5 é do tipo Cobb-Douglas e a taxa marginal de substituição entre o bem y e o bem x é expressa pela razão y/x.
Cuidado com a nomenclatura exposta pela CESPE: a TMS entre o bem y e o bem x = TMgS x,y
TMgSx,y = UMg y / UMg x
Calculando as Utilidades Marginais: -(dY/dX) = TMgSx,y, chega-se ao resultado correto x/y
QUESTÃO CERTA: A respeito das funções de produção e suas propriedades, julgue o seguinte item, considerando os insumos x e y e a produção Q. A função Q = x + y0,5 é do tipo quase-linear, sendo a taxa marginal de substituição entre os dois bens expressa por 2y0,5.
A taxa marginal de substituição é igual a razão das utilidades marginais.
Como a utilidade marginal pode ser definida como a variação incremental de utilidade ao se variar a quantidade consumida de um bem, ela pode ser representada pela derivada parcial da função utilidade.
TmgS = UmgX / UmgY = (dQ/dX) / (dQ/dY)
Na questão:
dQ/dX = d(x + y^0,5)/dx = 1
dQ/dY = d(x + y^0,5)/dx = 0,5y^(-0,5)
Portanto:
TmgS = 1/0,5y^(-0,5) = 2y^0,5
QUESTÃO ERRADA: Considerando uma função de produção Cobb-Douglas dada por y = Kα Lß , em que y indica o montante produzido de determinado bem para cada quantidade K de capital, e cada quantidade L de trabalho, julgue os itens subsequentes. A taxa marginal de substituição técnica de L por K é igual a α/ß x K/L
A taxa marginal de substituição técnica de L por K é igual a razão entre produtividade marginal do trabalho e a produtividade marginal do capital (PMgL / PMg K).
PMgL = beta x K
PMgK = alfa x L
Logo, TMS = beta/alfa x K/L
PMgL = beta x L^(beta – 1) x K^(alfa) – que seria a derivada de Y em função de L. Depois que divide PMgL por PMgK, “cancela” K^alfa e L^beta até ficar beta/alfa x K/L.
QUESTÃO ERRADA: Considerando que a função utilidade de um consumidor seja dada por U(x, y) = 2x1/2y1/2, em que x e y representam, respectivamente, as quantidades de unidades consumidas de dois bens distintos X e Y, julgue o item a seguir. A razão de troca entre os bens X e Y é constante.
A razão de troca, também chamada de Taxa de Substituição Técnica entre os bens x e y, é constante para bens substitutos perfeitos, cuja curva de utilidade é dada por uma reta (U=aX+bY), bem diferente da curva de utilidade informada na questão.
A razão de trocas é a Taxa Marginal de Substituição. Em uma mesma curva de indiferença há várias TMgS, pois estamos na presença de utilidade marginal decrescente já que o custo de oportunidade é crescente. Ou seja, para cada unidade adicional de um bem que o consumidor abrir mão, ele vai desejar MAIS do outro bem, para se manter na mesma curva de indiferença, assim, a razão de troca não é constante
QUESTÃO CERTA: A respeito das funções de produção e suas propriedades, julgue o seguinte item, considerando os insumos x e y e a produção Q. A função Q = -5 + x + y indica que os bens são substitutos, sendo a taxa marginal de substituição entre os dois bens igual a 1.
A uma quantidade constante (Q = cte), se o consumidor optar por consumir mais unidades de X, obrigatoriamente terá que consumir menos do bem Y.
Exemplo:
X = 6
Y = 4
Q = -5 + 6 + 4
Q = 5
Agora, se para o mesmo Q = 5, ele aumentar a quantidade consumida de X, obrigatoriamente terá que reduzir a quantidade consumida do bem Y.
Q = -5 +8 +2
Q = 5
(Note que houve aumento do bem X em 2 unidades e redução do bem Y em 2 unidades)
No caso dos substitutos perfeitos, a taxa marginal de substituição entre os dois bens é igual a 1, pois se pode trocar, na mesma proporção, x por y ou y por x que a produção será a mesma.
QUESTÃO CERTA: A função Q = x0,5 y0,5 é do tipo Cobb-Douglas, e a taxa marginal de substituição entre os bens x e y é dada pela razão y/x.
TMS = dQ1 / dQ2 = (0,5 x^-0,5 y0,5)/ (0,5 x^0,5 y^-0,5)
Fazendo os devidos ajustes matemáticos, TMS = dQ1 / dQ2 = y/x.
QUESTÃO ERRADA: A função Q = -5 + x + y indica que os bens são complementares e que a taxa marginal de substituição entre os dois bens é igual a 1.
Os bens são substitutos, bens complementares apresentam função min (x,y). Além disso, a TMS para bens complementares é igual a zero o que também torna a questão errada.
QUESTÃO CERTA: O equilíbrio geral das trocas, de acordo com a Escola de Lausanne, ocorre quando a taxa marginal de substituição entre cada par de bens for a mesma para todos os indivíduos que consomem ambos os bens.
A Escola de Lausanne, ou de Lausana, de economia, também conhecida como Escola Matemática, é uma vertente do pensamento econômico neoclássica, desenvolvida em torno das ideias do francês Léon Walras e do italiano Vilfredo Pareto. A característica central da Escola de Lausanne foi o seu desenvolvimento da Teoria do Equilíbrio Geral.
QUESTÃO ERRADA: Considere que determinada firma tenha a função de produção de proporções fixas e que cada nível de produção exija uma combinação específica de trabalho e capital. Nessa situação, a taxa marginal de substituição técnica é constante em todos os pontos da isoquanta.
Para que a TMST seja constante em todos os pontos da isoquanta, esta deve ser uma reta, ou seja, destacar fatores de produção perfeitamente substituíveis.
A isoquanta com proporções fixas representa o caso de complementares perfeitos e possui o formato de L (do tipo Leontief). Notadamente, na parte vertical a TMST é infinita, na parte horizontal é igual a zero e no vértice irá depender das proporções fixas em que são empregados os fatores produtivos.
Portanto, a TMST é variável no decorrer da isoquantas.
QUESTÃO CERTA:
Determinada firma combina capital (K) e trabalho (L) por meio da função de produção Q = K Lß, em que Q representa a quantidade produzida do bem e e são constantes positivas. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
A taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre os fatores capital e trabalho é dada por TMST(K,L) = – (alfa/beta) (L/K).
TMST = derivada do capital / derivada do trabalho
TMST = ɑ*K^(ɑ-1)*L^β / β*L^(β-1)*K^ɑ
Fazendo a simplificação:
ɑ*K^(ɑ-1)*L^β / β*L^(β-1)*K^ɑ
ɑ/β * (K^ɑ*K^-1 * L^β /K ^ɑ * L^β* L^-1)
ɑ/β * K^-1/L^-1
ɑ/β * L/K
As taxas de substituição são negativas porque retiramos um insumo para adicionar outro. O resultado indica quanto devemos retirar de um insumo em troca de outro para que a quantidade produzida (isoquanta) permaneça igual.
QUESTÃO ERRADA: A taxa marginal de substituição de utilidades homotéticas depende apenas da razão entre os bens. Por essa razão, uma função utilidade do tipo Cobb-Douglas não é homotética.
FGV (2023):
QUESTÃO CERTA: A produção eficiente de um bem público requer que: a soma das taxas marginais de substituição dos indivíduos seja igual à taxa marginal de transformação de bens públicos para bens privados.
Samuelson define um bem público como aquele tal que cada indivíduo consome toda a quantidade disponível. Uma condição necessária para que a oferta de bens públicos seja Pareto ótima é que a taxas marginais de substituição do consumo de bens privados e bens públicos, somados todos os indivíduos, sejam iguais à taxa marginal de transformação. Essa condição de Samuelson apenas estabelece, em termos técnicos, o senso comum de que, se um bem é um bem público, então, ao determinar quanto desse bem deve ser ofertado, devem ser levados em conta os efeitos sobre todos os indivíduos.
Fonte: Antonella Greniuk Rigo, Análise de Desempenho de mecanismos políticos de alocação de bens públicos.