O Que É Função de Produção? Como Calcular?

Rebeca Monteiro

4 anos atrás

“A função produção indica qual a quantidade máxima de produto que pode ser produzida dada uma determinada quantidade de fatores produtivos e uma determinada tecnologia. Este conceito pode ser aplicado a um produto ou a um serviço, a uma empresa, a um sector de atividade ou mesmo a toda uma economia.

Em microeconomia, uma função produção expressa a relação entre as entradas (inputs) e as saídas (outputs) de uma organização. Ou seja, descreve, de forma gráfica ou matemática, os outputs que deverão ser obtidos da combinação de diferentes quantidades de inputs.

Particularmente, ela mostra a maior quantidade possível de output que pode ser produzida por unidade de tempo, com todas as combinações de inputs, dados fatores inerentes ao processo e o estado da tecnologia disponível. Funções produção únicas podem ser construídas para cada tecnologia de produção.

Alternativamente, a função produção pode ser definida como a especificação das mínimas necessidades de input necessárias para produzir determinadas quantidades de output, dada a tecnologia disponível. Isso é apenas uma reformulação da definição acima. O relacionamento é não-monetário, ou seja, a função produção relaciona inputs físicos com outputs físicos. Preços e custos não são considerados.”

QUESTÃO CERTA: Função de produção é a relação que mostra qual a quantidade máxima obtida do produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produção.

VUNESP (2023):

QUESTÃO CERTA: A função de produção de uma empresa é dada por f(K, L) = K^2/3L^1/3, sendo K o número de unidades de capital e L o número de unidades de trabalho. Sabendo que o capital está fixo em 1 unidade, o preço de uma unidade de capital é $10 e o preço de uma unidade de trabalho é $ 2, então, (considerando q o número de unidades produzidas) a função custo dessa empresa será dada por: C = 10 + 2q³.

K = 1

Pk = 10

Pl = 2

Q(L) = f(1,L) = L^(1/3)

=> L(Q) = Q³

C = Pk * K + Pl * L

C = 10 + 2*Q³

CEBRASPE (2014):

QUESTÃO CERTA: A relação entre insumo e produção é afetada tanto pela proporção em que os insumos são combinados quanto pela escala de utilização desses insumos.

A relação entre insumo (fator de produção) e produção é a definição de “função de produção”. De fato, a produção é afetada tanto pela proporção quanto pela escala com que esses fatores de produção (insumos) são utilizados.

Note que a depender da combinação que os insumos podem ser organizados, pode-se ter um nível de produção diferente. Além disso, a escala de produção indica que a depender da escala em que se esteja, a produção pode variar sensivelmente frente a pequenas variações dos insumos (rendimentos crescentes de escala), por exemplo.

“Função de produção: relação entre a quantidade de insumos empregados para obter um bem e a quantidade de bem produzida.” (MANKIW, 2001, p. 273).

Rendimentos de escala: ritmo de variação da produção.

Conforme Custo Total Médio reduz: economia de escala. Exemplo: dobrando os fatores de produção, quintuplica-se a produção.

Custo Total Médio aumenta: deseconomia de escala.

CEBRASPE (2019):

QUESTÃO CERTA: A função de produção de uma firma é dada por y = x² – x³ / 30, em que y é o nível de produção e x é a quantidade de insumo variável utilizado. O estoque de capital é fixo no curto prazo. O preço do bem p_y é igual a 30 unidades monetárias, e o preço do insumo variável p_x é igual a 100 unidades monetárias. No ponto máximo da função lucro, a derivada primeira é nula e a derivada segunda é negativa. A respeito dessa função de produção, assinale a opção correta, considerando 48 como valor aproximado para √2.400: O lucro máximo ocorre quando x = 18.

RMg = (-3x²/30)+2x = -3x²+60x

CMg = 100

CMg=RMg

-3x²+60x-100=0

Delta: 2400

x’= -60 +- 48 / -6 >>>> 18 e 2

Se usar o 2 não dá lucro.

4 não é o mínimo, pois não produzir nada dá lucro 0.

RMg=0 ———-x=0 ou x=20

FAPIPA (2016):

QUESTÃO ERRADA: Sobre os princípios adotados para análise da teoria da firma, assinale a alternativa INCORRETA: A produtividade marginal pode ser crescente e decrescente. E a função de produção é uma função decrescente nas quantidades de fatores.

Nos casos clássicos realmente a função de produção é decrescente (Cobb-Douglas), porém para bens complementares (isoquantas em formato de ‘L’) e bens substitutos perfeitos (isoquantas em formato de reta inclinas) ela não é decrescente.

CEBRASPE (2019):

QUESTÃO ERRADA: Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 − 1/30 X3, em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue o item subsequente. Ao nível do produto máximo, a produtividade marginal é igual a 20.

A produção é máxima quando a produtividade marginal é igual a zero (nula).

20 é a quantidade de insumo X que maximiza a produção, quando a produtividade marginal é 0.

Produtividade marginal será a primeira derivada de Y em relação a X (insumo).

Resolvendo X na primeira derivada, encontramos x1 = 0 e x2 = 20.

Substituindo as raízes na derivada, encontramos que a produtividade marginal é zero para ambos os valores de x. Assim, para o produto máximo, a produtividade marginal é zero. Já o insumo, X, é 20.

CEBRASPE (2019):

QUESTÃO ERRADA: Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 − 1/30 X3, em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue o item subsequente. A produtividade marginal é uma função crescente para todos os valores de X.

A função produtividade marginal é crescente até seu ponto máximo (X=10), que é a segunda derivada da função produção (ou primeira derivada da função produtividade marginal). Após esse ponto, a produtividade marginal é decrescente.

A produtividade marginal é uma função crescente até 20 unidades do insumo X. Após esse valor a produtividade marginal assume valores negativos.

O PMg atinge o seu máximo e depois decresce. Chegando inclusive a ser negativo.

É simples: como na questão fala para qualquer valor de x, faz o seguinte, substitui o x por 100. Veremos que os valores de y passam a ser negativos.

CEBRASPE (2019):

QUESTÃO ERRADA: Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 − 1/30 X3, em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue o item subsequente. A produtividade marginal é igual a 2X − X2.

Y = X2 − 1/30 X3

Derivando (produtividade marginal):

Y = 2x – 3/30×2

Y = 2x- 1/10×2

CEBRASPE (2019):

QUESTÃO CERTA: Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 − 1/30 X3, em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue o item subsequente. A produtividade média é obtida pela divisão de Y por X.

Produtividade média de um fator de produção é dada pela divisão do produto (Y, quantidade total produzida) pela quantidade desse fator que foi utilizada (X, na questão dada).

Y = X2 − 1/30 X3

Derivando (produtividade marginal):

Y = 2x – 3/30×2

Y = 2x- 1/10×2

Y = 2x – 1/100x

Y = 1,99x

Y/X = 1,99

CEBRASPE (2018):

QUESTÃO ERRADA: A função produção de uma firma é dada por Y = L²K – L³, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue o item a seguir. A produtividade média da firma será igual a 18L² – L³.

A produtividade média da firma é dada por: Y/L = 18L – L^2.

Produtividade média = produtividade Total / quantidade Total de trabalhadores, k= capital, L= trabalhadores.

Assim, temos (dado que k = 18)

(18 L^2 – L^3) / L

(18L^2) /L – (L^3) / L

18L – L^2.

CEBRASPE (2018):

QUESTÃO CERTA: A função produção de uma firma é descrita por Y = K^1/2L^1/2, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que, nessa firma, o salário é w = 4 e a remuneração do capital é r = 1, julgue o item seguinte: se K = 2, então o custo total médio de curto prazo será igual a Y² + 2.

O Custo Total do produtor (CT) é igual a wL + rK.

Se CT = wL + rK, então CT = 4L + 1K.

A questão afirma que K = 2. Assim,

CT = 4L + 2

E o Custo Total Médio? Oras,

CT/L = Custo total Médio

CT/L = (4L + 2)/L = 4 + 2/L

CEBRASPE (2018):

QUESTÃO ERRADA: A função produção de uma firma é descrita por Y = K^1/2L^1/2, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que, nessa firma, o salário é w = 4 e a remuneração do capital é r = 1, julgue o item seguinte: Se K = 2, então o custo total médio de longo prazo será igual a 2.

O Custo Total do produtor (CT) é igual a wL + rK.

Se CT = wL + rK, então CT = 4L + 1K.

A questão afirma que K = 2. Assim,

CT = 4L + 2

E o Custo Total Médio (CTM)? Oras,

CT/L = Custo total Médio

CT/L = (4L + 2)/L = 4 + 2/L

E o CTM de Longo Prazo?

CTMLP = 4, pois no longo prazo L tende a infinito e, assim, 2/L tende a zero.

CEBRASPE (2018):

QUESTÃO CERTA: Em um processo produtivo, se existir produto marginal decrescente em relação a um insumo, então os retornos de escala serão decrescentes.

Não há vinculação entre economias de escala verificadas no LP (rendimento cresc, decresc, const) e o fenômeno de rendimentos marginais de CP. É possível ter rendimento crescente de escala e produto marginal decrescente no CP.

Pois existe uma diferença entre rendimentos decrescentes (curto prazo) e rendimentos decrescentes de escala (longo prazo).

O rendimento decrescente é o declínio no PMg devido aos insumos variáveis crescentes quando os outros insumos não são aumentados.

Os rendimentos decrescentes de escala ocorrem quando todos os insumos crescem, mas a produção não aumenta proporcionalmente aos insumos.

ESAF (2002):

QUESTÃO CERTA: No que se refere à função de produção de uma empresa, é correto afirmar que: a existência de rendimentos crescentes de escala não é incompatível com a lei dos rendimentos marginais decrescentes.

Correta. Não há relação de incompatibilidade entre os rendimentos de escala e a lei dos rendimentos marginais decrescentes. A lei dos rendimentos marginais decrescentes se aplica em um contexto de curto prazo (um fator fixo, e outro variável). Os rendimentos de escala se aplicam em um contexto de longo prazo (todos os fatores variáveis). Assim, podemos ter um rendimento marginal decrescente no curto prazo, e ter rendimentos crescentes, decrescentes ou constantes de escala. Qualquer combinação é válida, indicando que não há qualquer incompatibilidade entre as situações.

CEBRASPE (2015):

QUESTÃO CERTA: A função de produção de uma firma é expressa por Y = 5K^1/3 x L^2/3 , em que Y é a quantidade produzida do bem homogêneo, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Supondo que a firma opere em um mercado em que os preços do insumo capital e do insumo trabalho, em unidades monetárias, sejam r = 2 e w = 4 respectivamente, julgue o item seguinte a respeito desse mercado: A firma utiliza as mesmas quantidades de capital e trabalho em sua produção.

No ótimo do consumidor, a taxa marginal de substituição será igual a inclinação da linha de orçamento:

TmgS = p1/p2

Como a TmgS pode ser representada pela razão entre as utilidades marginais:

Umg1/Umg2 = p1/p2

Na questão:

UmgL/UmgK = w/r

UmgL = dY/dL = 5 . K^(1/3) . 2/3 . L^(-1/3)

UmgK = dY/dK = 5 . 1/3 . K^(-2/3) . L^(2/3)

UmgL/UmgK = 2 . K/L = w/r = 4/2

Logo, K/L = 1, K=L

CEBRASPE (2018):

O Custo Total do produtor (CT) é igual a wL + rK.

Se CT = wL + rK, então CT = 4L + 1K.

A questão afirma que K = 2. Assim,

CT = 4L + 2

CEBRASPE (2015):

QUESTÃO ERRADA: A função de produção de uma firma é expressa por Y = 5K^1/3 x L^2/3 , em que Y é a quantidade produzida do bem homogêneo, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Supondo que a firma opere em um mercado em que os preços do insumo capital e do insumo trabalho, em unidades monetárias, sejam r = 2 e w = 4 respectivamente, julgue o item seguinte a respeito desse mercado: A firma opera em concorrência perfeita, e a curva de custo total é dada por CT = 1,4Y.

No equilíbrio da minimização de custos:

K*=(1/3).(CT/2)=CT/6

L*=(2/3).(CT/4)=CT/6

Substituindo da fórmula do produto Y teremos:

Y=5.(CT/6) ou CT=Y.(6/5)=1,2.Y

CEBRASPE (2015):

Negativo. Constante.

CEBRASPE (2015):

QUESTÃO CERTA: A função de produção de uma firma é expressa por Y = 5K^1/3 x L^2/3 , em que Y é a quantidade produzida do bem homogêneo, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Supondo que a firma opere em um mercado em que os preços do insumo capital e do insumo trabalho, em unidades monetárias, sejam r = 2 e w = 4 respectivamente, julgue o item seguinte a respeito desse mercado: A firma exibe retornos constantes à escala.

Para a produção, a função é Y = ALαKβ Onde: · Y = produto · L = quantidade de trabalho · K = quantidade de capital · A, α e β são constantes determinadas pela tecnologia. Se α + β = 1, a função de produção tem retornos constantes à escala (se L e K forem aumentados 20%, Y aumenta 20%). Se α + β é menor que 1, os retornos à escala estão diminuindo, e se forem maiores que 1, os retornos à escala estão aumentando. Considerando a competição perfeita, α e β podem ser mostrados como parte da saída de trabalho ou capital

Ou seja, 1/3+2/3= 3/3 = 1. Retornos constantes à escala.

Alfa=1/3

Beta=2/3

Alfa + Beta = 1 = cte

1/3 + 2/3 = 1 = cte

Basta somar o valor dos expoentes

1/3 + 2/3 = 1

Se o valor dos expoentes for =1 então teremos rendimentos CONSTANTES de escala;
Se o valor dos expoentes for MAIOR que 1 então teremos rendimentos CRESCENTES de escala;
Se o valor dos expoentes for MENOR que 1 então teremos rendimentos DECRESCENTES de escala.

CEBRASPE (2012):

QUESTÃO ERRADA: Se a função de produção de um bem depende apenas da mão de obra, então, nesse caso, não são considerados, no processo produtivo de curto prazo, os demais fatores de produção.